Необходимо выбрать правильный артикль перед словом "hour".
Слово "hour" начинается с гласного звука /aʊər/. Перед словами, начинающимися с гласного звука, используется неопределенный артикль "an".
"A quarter of an hour" означает "четверть часа".
Ответ: an