28. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке K, BK=8, DK=16, BC=4. Найдите AD.

По свойству секущихся хорд, если AB и CD пересекаются в точке K, то BK * AK = DK * CK.

Нужно найти AD.

BK * AK = DK * CK

8 * AK = 16 * CK

AK = 2 * CK

CK = BC =4

$$ \frac{BK}{CK} = \frac{AK}{DK} $$

$$ \frac{8}{4} = \frac{AK}{16} $$

AK = 32

Рассмотрим подобные треугольники BCK и ADK (по двум углам).

$$ \frac{BC}{AD} = \frac{BK}{AK} $$

$$ \frac{4}{AD} = \frac{8}{32} $$

8 * AD = 4 * 32

AD = (4 * 32) / 8 = 16

Ответ: 16