15. В треугольнике АВС известно, что АС=10, ВС=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 10^2 + 24^2$$ $$AB^2 = 100 + 576$$ $$AB^2 = 676$$ $$AB = \sqrt{676} = 26$$ Теперь найдем радиус R описанной окружности: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13$$ Ответ: 13