6. Четырёхугольник ABCD — трапеция (ВС || AD), O- точка пересечения диагоналей. Найдите АО и АС, если ВС = 10, AD = 24, OC = 15.

Рассмотрим условие задачи:

Четырехугольник \(ABCD\) - трапеция (\(BC \parallel AD\)), \(O\) - точка пересечения диагоналей. \(BC = 10\), \(AD = 24\), \(OC = 15\). Необходимо найти \(AO\) и \(AC\).

\(\triangle BOC \sim \triangle DOA\) (по двум углам: углы при основаниях равны как внутренние накрест лежащие, вертикальные углы при точке пересечения диагоналей равны).

Запишем отношение соответственных сторон:

\(\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}\)

\(\frac{AO}{15} = \frac{24}{10}\)

\(AO = \frac{24 \cdot 15}{10} = \frac{24 \cdot 3}{2} = 12 \cdot 3 = 36\)

\(AC = AO + OC = 36 + 15 = 51\)

Ответ: AO = 36, AC = 51