Четырехугольник MNKP вписан в окружность диаметра МК. Найдите углы четырехугольника, если дуга NK=140°, дуга PK=100°.

Так как МК - диаметр, то углы MNK и MPK равны 90°. Дуга MK = 180°. Дуга NP = 360° - 140° - 100° - 180° = 40°. Угол MKP = 1/2 дуги MP = 1/2 (180° - 100°) = 40°. Угол KMN = 1/2 дуги KN = 1/2 * 140° = 70°. Углы четырехугольника: ∠MNK = 90°, ∠NKP = 1/2 дуги NMP = 1/2 (180° + 40°) = 110°, ∠KPM = 1/2 дуги KM = 1/2 * 180° = 90°, ∠PMN = 1/2 дуги PKN = 1/2 (100° + 40°) = 70°.