Решение:
1) Боря не играет в футбол и не шахматист, и он мальчик, значит, он теннисист и бегун.
2) Витя дружит с бегуном и шахматистом, значит, Витя не может быть бегуном, так как бегун - это Боря. Витя не может быть шахматистом, потому что он дружит с шахматистом. Следовательно, Витя играет в футбол.
3) Галя не играет в футбол и не занимается бегом, значит, Галя играет в шахматы.
4) Остается Аня, которая занимается бегом.
Аня - бег
Галя - шахматы
Боря - теннис, бег
Витя - футбол
Ответ: Аня - бег, Галя - шахматы, Боря - теннис и бег, Витя - футбол