Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Объём призмы вычисляется по формуле: $$V = S \cdot h$$, где $$S$$ - площадь основания, $$h$$ - высота призмы.

1. Плоскость, проведённая через среднюю линию основания, отсекает от треугольника, лежащего в основании, треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия $$k = \frac{1}{2}$$.

2. Площадь отсечённого треугольника относится к площади основания призмы как квадрат коэффициента подобия:

$$ \frac{S_{отс}}{S} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} $$, где $$S_{отс}$$ - площадь отсечённого треугольника.

3. Объём отсечённой призмы составит $$\frac{1}{4}$$ от объёма исходной призмы:

$$V_{отс} = \frac{1}{4} V = \frac{1}{4} \cdot 84 = 21$$

Ответ: 21