2. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α, и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. АА₁ = 6 см, СС₁ = 9 см. Тогда длина отрезка ВВ₁ равна…

Дано: АВ – отрезок, С – середина АВ, АА₁ || СС₁ || ВВ₁, А₁, С₁, В₁ ∈ α, АА₁ = 6 см, СС₁ = 9 см.

Найти: ВВ₁.

Решение:

Так как С – середина АВ и АА₁ || СС₁ || ВВ₁, то СС₁ является средней линией трапеции АА₁В₁В.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований:

$$ CC_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2} $$

Выразим BB₁:

$$ 2 \cdot CC_1 = AA_1 + BB_1 $$ $$ BB_1 = 2 \cdot CC_1 - AA_1 $$

Подставим известные значения:

$$ BB_1 = 2 \cdot 9 - 6 $$

Вычислим:

$$ BB_1 = 18 - 6 = 12 $$

Ответ: 12 см