Чему равно значение дроби \(\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}\) при: а) \(a=-3\), \(b=-1\); б) \(a=1\frac12\), \(b=0{,}5\)?

а) При \(a=-3\), \(b=-1\): \[\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}=\frac{(-3-1)^2-1}{(-3)^2+1}=\frac{16-1}{9+1}=\frac{15}{10}=\frac32.\]

б) Представим числа в виде дробей: \(a=1.5=\frac32\), \(b=0.5=\frac12\). Тогда \[\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}=\frac{\left(\frac32+\frac12\right)^2-1}{\left(\frac32\right)^2+1}=\frac{2^2-1}{\frac94+1}=\frac3{\frac{13}{4}}=\frac{12}{13}.\]

Ответ: а) \(\frac32\); б) \(\frac{12}{13}\).