В данном предложении нужно согласовать подлежащее и сказуемое. Подлежащее - часть пирога, выражено количественно-именным сочетанием. Сказуемое должно быть согласовано с подлежащим в единственном числе.
Правильный вариант:
Часть пирога была съедена во второй половине дня.
Ответ: была съедена