Часть 2. 1. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ=24, AC=21, MN=14. Найдите АМ.

Решение:

По условию, прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику MBN по двум углам (угол B общий, угол BMN = углу BAC как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\( \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{BM}{24} = \frac{BN}{BC} = \frac{14}{21} \)

Упростим дробь \( \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \).

Теперь найдём BM:

\( \frac{BM}{24} = \frac{2}{3} \)

\( BM = 24 \cdot \frac{2}{3} = 8 \cdot 2 = 16 \)

Нам нужно найти AM. AM = AB - BM.

\( AM = 24 - 16 = 8 \)

Ответ: 8