5. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, градусная мера дуги AB равна удвоенной величине вписанного угла:

\[ \text{arc}(AB) = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 54^{\circ} = 108^{\circ} \]

Центральный угол AOD опирается на ту же дугу AB. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

\[ \angle AOD = \text{arc}(AB) \]

\[ \angle AOD = 108^{\circ} \]

Ответ: 108