C1. Решите уравнение: (x – 2)² + 3x – 6 – 5(2 – x) = 0.

Решение:

1. Раскроем квадрат разности: \( (x - 2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \).
2. Преобразуем выражение \( 5(2 - x) \): \( 5(2 - x) = 10 - 5x \).
3. Подставим полученные выражения обратно в уравнение:

\( (x^2 - 4x + 4) + 3x - 6 - (10 - 5x) = 0 \)

Раскроем скобки, меняя знаки у членов внутри скобки, перед которой стоит знак минус:

\( x^2 - 4x + 4 + 3x - 6 - 10 + 5x = 0 \)

Приведём подобные члены:

\( x^2 + (-4x + 3x + 5x) + (4 - 6 - 10) = 0 \)

\( x^2 + 4x - 12 = 0 \)

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \)

Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -6.