C1. Каким числом, рациональным или иррациональным, может быть значение выражения a² + ab + b², если известно, что a³, b³ и a − b — рациональные числа, причём a ≠ b?

Используем формулу разности кубов:

\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).

По условию \(a^3\) и \(b^3\) — рациональные числа, значит, их разность \(a^3-b^3\) также рациональна. Число \(a-b\) рационально и не равно нулю, поэтому можно разделить на него:

\(a^2+ab+b^2=\frac{a^3-b^3}{a-b}\).

Отношение двух рациональных чисел, знаменатель которого не равен нулю, является рациональным числом.

Ответ: значение выражения является рациональным числом.