Боковая сторона равнобокой трапеции образует с основанием угол 60°, а высота трапеции равна 6√3 см. Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность.

Решим эту задачу по геометрии! 1. Свойство описанной трапеции Если в трапецию вписана окружность, то сумма её оснований равна сумме боковых сторон. Поскольку трапеция равнобокая, то сумма оснований равна удвоенной боковой стороне: \[a + b = 2c\] 2. Угол и высота Проведём высоты из вершин меньшего основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Угол при большем основании равен 60°. Тогда: \[\sin(60^\circ) = \frac{h}{c}\] \[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{c}\] \[c = \frac{6\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 12 \text{ см}\] 3. Сумма оснований Сумма оснований равна удвоенной боковой стороне: \[a + b = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см}\] 4. Площадь трапеции Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] Подставим известные значения: \[S = \frac{24}{2} \cdot 6\sqrt{3} = 12 \cdot 6\sqrt{3} = 72\sqrt{3} \text{ см}^2\]

Ответ: \(72\sqrt{3}\) см²