Блок №3. (старый банк ФИПИ)

Решение:

1. \( (x + 3)^2 = (x + 8)^2 \)

1. Раскроем скобки: \( x^2 + 6x + 9 = x^2 + 16x + 64 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 6x + 9 = 16x + 64 \)
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 6x - 16x = 64 - 9 \)
4. \( -10x = 55 \)
5. \( x = \frac{55}{-10} = -5.5 \)

2. \( (x - 5)^2 = (x + 10)^2 \)

1. Раскроем скобки: \( x^2 - 10x + 25 = x^2 + 20x + 100 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( -10x + 25 = 20x + 100 \)
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -10x - 20x = 100 - 25 \)
4. \( -30x = 75 \)
5. \( x = \frac{75}{-30} = -2.5 \)

3. \( (x + 10)^2 = (x - 9)^2 \)

1. Раскроем скобки: \( x^2 + 20x + 100 = x^2 - 18x + 81 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 20x + 100 = -18x + 81 \)
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 20x + 18x = 81 - 100 \)
4. \( 38x = -19 \)
5. \( x = \frac{-19}{38} = -0.5 \)

4. \( (x - 5)^2 = (x - 8)^2 \)

1. Раскроем скобки: \( x^2 - 10x + 25 = x^2 - 16x + 64 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( -10x + 25 = -16x + 64 \)
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -10x + 16x = 64 - 25 \)
4. \( 6x = 39 \)
5. \( x = \frac{39}{6} = 6.5 \)