Блок №6. (старый банк ФИПИ)

Решение:

1. \( \frac{12}{x+5} = -\frac{12}{5} \)

1. Умножим обе части уравнения на \( 5(x+5) \), чтобы избавиться от знаменателей: \( 12 × 5 = -12 × (x+5) \)
2. \( 60 = -12x - 60 \)
3. \( 60 + 60 = -12x \)
4. \( 120 = -12x \)
5. \( x = \frac{120}{-12} = -10 \)
6. Проверка: \( \frac{12}{-10+5} = \frac{12}{-5} = -2.4 \) и \( -\frac{12}{5} = -2.4 \). Ответ верный.

2. \( \frac{6}{x+8} = -\frac{3}{4} \)

1. Умножим обе части уравнения на \( 4(x+8) \), чтобы избавиться от знаменателей: \( 6 × 4 = -3 × (x+8) \)
2. \( 24 = -3x - 24 \)
3. \( 24 + 24 = -3x \)
4. \( 48 = -3x \)
5. \( x = \frac{48}{-3} = -16 \)
6. Проверка: \( \frac{6}{-16+8} = \frac{6}{-8} = -0.75 \) и \( -\frac{3}{4} = -0.75 \). Ответ верный.

3. \( \frac{11}{x+3} = 10 \)

1. Умножим обе части уравнения на \( x+3 \): \( 11 = 10(x+3) \)
2. \( 11 = 10x + 30 \)
3. \( 11 - 30 = 10x \)
4. \( -19 = 10x \)
5. \( x = \frac{-19}{10} = -1.9 \)
6. Проверка: \( \frac{11}{-1.9+3} = \frac{11}{1.1} = 10 \). Ответ верный.

4. \( \frac{4}{x-4} = -5 \)

1. Умножим обе части уравнения на \( x-4 \): \( 4 = -5(x-4) \)
2. \( 4 = -5x + 20 \)
3. \( 4 - 20 = -5x \)
4. \( -16 = -5x \)
5. \( x = \frac{-16}{-5} = 3.2 \)
6. Проверка: \( \frac{4}{3.2-4} = \frac{4}{-0.8} = -5 \). Ответ верный.