1. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите \( \angle NAM \), если \( \angle N = 84^{\circ} \), a \( \angle M = 42^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно, угол P равен:

$$\angle P = 180^{\circ} - \angle N - \angle M = 180^{\circ} - 84^{\circ} - 42^{\circ} = 54^{\circ}.$$

Так как AM и AN - биссектрисы, то:

$$\angle NMA = \frac{\angle M}{2} = \frac{42^{\circ}}{2} = 21^{\circ}.$$ $$\angle MNA = \frac{\angle N}{2} = \frac{84^{\circ}}{2} = 42^{\circ}.$$

Теперь можно найти угол NAM:

$$\angle NAM = 180^{\circ} - \angle NMA - \angle MNA = 180^{\circ} - 21^{\circ} - 42^{\circ} = 117^{\circ}.$$

Ответ: \( \angle NAM = 117^{\circ} \)