Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, \( \angle DOB = 64^{\circ} \). Ответ дайте в градусах.

Так как OK - биссектриса угла AOD, то \( \angle AOK = \angle DOK \). Обозначим \( \angle AOK = \angle DOK = x \). Угол AOD является смежным с углом DOB, поэтому их сумма равна \( 180^{\circ} \). $$ \angle AOD + \angle DOB = 180^{\circ} $$ $$ \angle AOD = 180^{\circ} - \angle DOB = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} $$ Так как \( \angle AOD = \angle AOK + \angle DOK = x + x = 2x \), то $$ 2x = 116^{\circ} $$ $$ x = \frac{116^{\circ}}{2} = 58^{\circ} $$ Следовательно, \( \angle AOK = 58^{\circ} \). Ответ: 58