8. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 7.

Ответ: 28

• Так как AM - биссектриса угла A, то ∠BAM = ∠MAD.
• Так как ABCD - параллелограмм, AD || BC, следовательно, ∠BMA = ∠MAD (как накрест лежащие углы).
• Тогда ∠BAM = ∠BMA, и треугольник ABM равнобедренный, следовательно, AB = BM = 7.
• Аналогично, DM - биссектриса угла D, то ∠ADM = ∠MDC.
• Так как ABCD - параллелограмм, AD || BC, следовательно, ∠CMD = ∠ADM (как накрест лежащие углы).
• Тогда ∠MDC = ∠CMD, и треугольник CDM равнобедренный, следовательно, CD = CM.
• Так как ABCD - параллелограмм, AB = CD, следовательно, CD = 7.
• BC = BM + MC = 7 + 7 = 14.
• Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC) = 2 * (7 + 14) = 2 * 21 = 42.

Ответ: 28