1. Биссектриса угла K параллелограмма ABCK пересекает сторону BC в точке M. Найдите углы параллелограмма, если известно, что ∠BMK = 146°.

Пусть ABCD - параллелограмм, KM - биссектриса угла K. ∠BMK = 146°.

1) ∠KMC = 180° - ∠BMK = 180° - 146° = 34° (как смежные).

2) ∠KCM = ∠KMC = 34° (KM - биссектриса, следовательно, углы равны).

3) ∠CKM = 180° - ∠KCM - ∠KMC = 180° - 34° - 34° = 112° (по теореме о сумме углов в треугольнике).

4) ∠K = 2 × ∠CKM = 2 × 34° = 68° (так как KM – биссектриса угла K).

5) ∠B = 180° - ∠K = 180° - 68° = 112° (углы прилежащие к одной стороне параллелограмма в сумме составляют 180°).

6) ∠A = ∠K = 68° (противоположные углы в параллелограмме равны).

7) ∠C = ∠B = 112° (противоположные углы в параллелограмме равны).

Ответ: ∠A = 68°, ∠B = 112°, ∠C = 112°, ∠K = 68°.