2. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в ее середине M. Периметр треугольника ABM равен 16 см, а длина отрезка AM больше стороны AB на 1 см. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть ABCD - параллелограмм, AM - биссектриса угла A, BM = MC, AM = AB + 1, P_ABM = 16 см.

1) ∠BAM = ∠MAD, так как AM - биссектриса.

2) ∠BAM = ∠AMD, так как AM – секущая при параллельных BC и AD.

3) ∠MAD = ∠AMD, следовательно, треугольник AMD - равнобедренный, следовательно, AD = MD.

4) Так как BM = MC и AD = MD, то BC = 2BM, AD = 2BM. Значит AB = BM. Пусть AB = x, тогда AM = x + 1. P_ABM = AB + BM + AM = x + x + x + 1 = 3x + 1. 3x + 1 = 16, 3x = 15, x = 5. AB = 5 см.

5) BC = AD = 2BM = 2AB = 2 × 5 = 10 см.

6) P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 2 × 15 = 30 см.

Ответ: P_ABCD = 30 см.