Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону BD на отрезки ВК и КС, равные соответственно 6 см и7 см. Найдите периметр параллелограмма.

Обозначим параллелограмм ABCD, где AK – биссектриса угла A, и BK = 6 см, KC = 7 см.

Тогда BC = BK + KC = 6 + 7 = 13 см.

Так как AK – биссектриса, то ∠BAK = ∠KAD.

Поскольку BC || AD, то ∠BKA = ∠KAD как накрест лежащие углы.

Следовательно, ∠BAK = ∠BKA, и треугольник ABK – равнобедренный, значит, AB = BK = 6 см.

Периметр параллелограмма равен:

$$P = 2 cdot (AB + BC) = 2 cdot (6 + 13) = 2 cdot 19 = 38 ext{ см}$$

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 38 см.