Билет 7. 3. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 38 см, а угол В равен 60°. Найти катет ВС.

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к острому углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла. Зная гипотенузу и угол, мы можем найти прилежащий катет.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какой катет нужно найти. Угол B равен 60°, а гипотенуза — AB. Следовательно, катет BC прилежит к углу B.
2. Шаг 2: Вспомним тригонометрическую зависимость для прямоугольного треугольника: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
3. $$\)cos(B) = \frac{BC}{AB}\'$$
4. Шаг 3: Выразим катет BC из формулы:
5. $$BC = AB \cdot cos(B)$$
6. Шаг 4: Подставим известные значения: AB = 38 см, B = 60°. Значение cos(60°) = 0.5.
7. $$BC = 38 \text{ см} \cdot 0.5$$
8. $$BC = 19 \text{ см}$$

Ответ: Катет ВС равен 19 см.