Билет 12. 1. Дайте определение параллельных прямых, перпендикулярных прямых. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой (без доказательства). 2. Докажите теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Сформулируйте следствия из теоремы. 3. Найти углы В и С треугольника АВС.

Решение:

1. Определения:
   • Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.
   • Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются под прямым углом (90°).


2. Построение перпендикулярной прямой:

   Чтобы построить прямую, проходящую через данную точку A, лежащую на прямой m, и перпендикулярную к ней:

   1. Взять циркуль и провести окружность с центром в точке A так, чтобы она пересекала прямую m в двух точках, например, B и C.
   2. Взять циркуль, установить раствор больший, чем расстояние от A до B (или A до C). Провести дуги окружностей с центрами в точках B и C. Эти дуги должны пересекаться в двух точках, например, D и E, расположенных по разные стороны от прямой m.
   3. Соединить точки D и E прямой линией. Эта линия будет перпендикулярна прямой m и проходить через точку A.


3. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника:

   В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол.

   • Следствия:
     • Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
     • В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.


4. Найти углы В и С треугольника АВС:

   Для решения этого пункта необходимо знать хотя бы один угол и одну сторону треугольника АВС, или другие его характеристики. Так как данная информация отсутствует в условии, пункт 3 не может быть решен.

Ответ: Даны определения, метод построения и формулировка теоремы. Пункт 3 не может быть решен из-за недостатка данных.