Билет №5 1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствиях из нее. Сделайте рисунок. 3. Задача. Точки M, N и R лежат на одной прямой. MN=11 см, RN=20 см. Найдите расстояние MR.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. 1. Медиана треугольника:
   Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
   Любой треугольник имеет 3 медианы.
   Рисунок:
2. 2. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника:
   В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
   Следствия:
   1. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
   2. Сумма двух любых сторон треугольника больше третьей стороны.
   Рисунок:
   В данном треугольнике, если сторона 'a' (CD) больше стороны 'b' (AC), то и угол напротив стороны 'a' (∠CAD) будет больше угла напротив стороны 'b' (∠ADC).
3. 3. Задача:
   Точки M, N, R лежат на одной прямой.
   Дано: MN = 11 см, RN = 20 см.
   Найти: MR.
   Решение:
   Возможны два случая расположения точек:
   Случай 1: Точка N находится между M и R. Тогда MR = MN + NR = 11 см + 20 см = 31 см.
   Случай 2: Точка M находится между R и N. Тогда RN = RM + MN => RM = RN - MN = 20 см - 11 см = 9 см.
   Ответ: 31 см или 9 см