Билет № 3 1) Сформулируйте определение и свойства прямоугольника. 2) Сформулируйте и докажите теорему Пифагора. 3) Задача.

Билет № 3

1) Определение и свойства прямоугольника:

• Определение: Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90°).
• Свойства:
• Противоположные стороны равны и параллельны (так как прямоугольник — это частный случай параллелограмма).
• Все углы равны 90°.
• Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

2) Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Доказательство (одно из многих):

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Гипотенуза — AB (c), катеты — AC (b) и BC (a). Построим квадрат со стороной (a+b). Площадь этого квадрата равна (a+b)². Этот квадрат можно разбить на четыре одинаковых прямоугольных треугольника с катетами a и b (таких же, как ABC), и один квадрат в центре со стороной c. Площадь центрального квадрата равна c². Таким образом, площадь большого квадрата равна 4 * (1/2 * a * b) + c² = 2ab + c². Приравнивая два выражения для площади большого квадрата: (a+b)² = 2ab + c². Раскрывая скобки: a² + 2ab + b² = 2ab + c². Вычитая 2ab из обеих частей, получаем: a² + b² = c².

3) Задача: (Требуется условие задачи)