Билет №3 1. Дайте определение смежных углов. Сформулируйте свойство смежных углов. 2. Докажите признак равенства треугольников по трем сторонам (любой частный случай). 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 70°. Найдите остальные три угла. 4. В треугольнике MPF ∠M = 80°, ∠P = 40°. Биссектриса угла М пересекает сторону FP в точке К. Найдите угол FKM.

Решение:

1. Смежные углы:

• Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой.
• Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°.

2. Признак равенства треугольников по трем сторонам (третий признак равенства треугольников):

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Решение задачи:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла являются вертикальными и равны между собой. Два других угла также являются вертикальными и равны между собой. Кроме того, смежные углы в сумме дают 180°.

Пусть один из углов равен 70°.

Вертикальный ему угол также равен 70°.

Смежный угол с углом 70° равен: 180° - 70° = 110°.

Вертикальный ему угол также равен 110°.

Ответ: Углы равны 70°, 110°, 70°, 110°.

4. Решение задачи:

В треугольнике MPF: ∠M = 80°, ∠P = 40°.

Найдем третий угол треугольника, ∠F:

∠F = 180° - (∠M + ∠P) = 180° - (80° + 40°) = 180° - 120° = 60°.

MK — биссектриса угла M. Это значит, что она делит угол M пополам:

∠FMK = ∠KMP = ∠M / 2 = 80° / 2 = 40°.

Рассмотрим треугольник FKM:

В треугольнике FKM известны:

• ∠F = 60°
• ∠FMK = 40°

Найдем угол ∠FKM:

∠FKM = 180° - (∠F + ∠FMK) = 180° - (60° + 40°) = 180° - 100° = 80°.

Ответ: Угол FKM равен 80°.