Билет №1 1. Объясните, что такое отрезок, луч. Дайте определение угла, развернутого угла. Как обозначаются лучи и углы? 2. Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, ∠E=30°. Найдите гипотенузу DE. 4. На рисунке АВ = ВС. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Решение:

1. Основные понятия геометрии:

• Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Отрезок обозначается двумя точками, например, AB.
• Луч — это часть прямой, которая имеет одно начало и простирается в одном направлении. Луч обозначается началом и одной точкой на луче, например, OA.
• Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла).
• Развернутый угол — это угол, стороны которого образуют прямую линию. Его величина равна 180°.
• Обозначение лучей: луч OA, луч AB.
• Обозначение углов: ∠ABC (где B – вершина), ∠A (если нет других углов с вершиной A), ∠1, ∠2.

2. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников):

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Решение задачи:

В прямоугольном треугольнике DEF, катет DF = 14 см, ∠E = 30°.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, катет DF равен половине гипотенузы DE.

DE = 2 * DF

DE = 2 * 14 см = 28 см.

Ответ: Гипотенуза DE равна 28 см.

4. Доказательство:

Дано: Треугольник ABC, AB = BC. Доказать, что ∠1 = ∠2.

Доказательство:

1. Так как AB = BC, то треугольник ABC — равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы ∠BAC и ∠BCA являются углами при основании AC.
3. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA.
4. Угол 1 является углом ∠BAC. Угол 2 является углом ∠BCA.
5. Таким образом, ∠1 = ∠2.

Что и требовалось доказать.