Билет № 20 1. Кристаллические и аморфные тела. Понятие о жидких кристаллах. 2. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление. 3. Для какого-то металла «красная» граница фотоэффекта равна длине волны 620 нм. Какова максимальная скорость фотоэлектронов при облучении металла светом с длиной волны 500 нм?

Решение:

1. Закон фотоэффекта: \( E_{кин} = h\nu - A \), где \( E_{кин} \) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, \( h \) — постоянная Планка, \( \nu \) — частота света, \( A \) — работа выхода.


2. Связь частоты и длины волны: \( \nu = \frac{c}{\lambda} \), где \( c \) — скорость света, \( \lambda \) — длина волны.


3. Работа выхода: \( A = h\nu_{гр} = \frac{hc}{\lambda_{гр}} \), где \( \lambda_{гр} \) — «красная» граница фотоэффекта.


4. Подставляем данные:
   

   Дано:
   \( \lambda_1 = 620 \text{ нм} = 620 \times 10^{-9} \text{ м} \) (красная граница);
   \( \lambda_2 = 500 \text{ нм} = 500 \times 10^{-9} \text{ м} \) (длина волны облучения);
   \( h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \) (постоянная Планка);
   \( c = 3 \times 10^8 \text{ м/с} \) (скорость света).

   
   

   Найти:
   \( v_{max} \) — максимальная скорость фотоэлектронов.



5. Вычисляем работу выхода:
   \[ A = \frac{hc}{\lambda_{гр}} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{620 \times 10^{-9} \text{ м}} \approx 3.20 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]
   


6. Вычисляем энергию фотона света с длиной волны 500 нм:
   \[ E = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{500 \times 10^{-9} \text{ м}} \approx 3.98 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]
   


7. Находим максимальную кинетическую энергию:
   \[ E_{кин} = E - A = 3.98 \times 10^{-19} \text{ Дж} - 3.20 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 0.78 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]
   


8. Находим максимальную скорость:
   \( E_{кин} = \frac{mv_{max}^2}{2} \) \( \Rightarrow v_{max} = \sqrt{\frac{2E_{кин}}{m}} \), где \( m \) — масса электрона \( m \approx 9.11 \times 10^{-31} \text{ кг} \).
   \[ v_{max} = \sqrt{\frac{2 \times 0.78 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{0.171 \times 10^{12} \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 4.14 \times 10^5 \text{ м/с} \]
   

Ответ: Максимальная скорость фотоэлектронов составляет приблизительно 4.14 × 10⁵ м/с.