Билет №20. 1. Сумма и разность синусов и косинусов 2. Решите уравнение √x + √x + 11 + √x - √x + 11 = 4 3. Усеченный конус

Решение:

1. Сумма и разность синусов и косинусов:
   \( \sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2} \)
   \( \sin\alpha - \sin\beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2} \)
   \( \cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2} \)
   \( \cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2} \)
2. Решение уравнения: \( \sqrt{x} + \sqrt{x + 11} + \sqrt{x} - \sqrt{x + 11} = 4 \)
   Упростим левую часть: \( 2\sqrt{x} = 4 \).
   Разделим обе части на 2: \( \sqrt{x} = 2 \).
   Возведём обе части в квадрат: \( x = 2^2 \) \( \rightarrow \) \( x = 4 \).
   Проверим ОДЗ: \( x \ge 0 \) и \( x+11 \ge 0 \). \( x=4 \) удовлетворяет условиям.
   Подставим \( x=4 \) в исходное уравнение:
   \( \sqrt{4} + \sqrt{4+11} + \sqrt{4} - \sqrt{4+11} = 2 + \sqrt{15} + 2 - \sqrt{15} = 4 \).
   Равенство верно.
3. Усеченный конус: Усеченный конус — это тело, полученное при отсечении вершины конуса плоскостью, параллельной основанию. Он имеет два основания (круги разного радиуса) и образующую.

Ответ: 1. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. 2. x = 4. 3. Определение и свойства усеченного конуса.