Билет №19. 1. Формулы приведения 2. Решите неравенство √x² - 3x + 2 > x + 3 3. Конус

Решение:

1. Формулы приведения:
   Формулы приведения позволяют привести тригонометрические функции углов, отличных от острого, к тригонометрическим функциям острых углов.
   Например:
   \( \sin(\pi/2 - \alpha) = \cos\alpha \)
   \( \cos(\pi/2 - \alpha) = \sin\alpha \)
   \( \sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha \)
   \( \cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha \)
   \( \sin(3\pi/2 - \alpha) = -\cos\alpha \)
   \( \cos(3\pi/2 - \alpha) = -\sin\alpha \)
   \( \sin(2\pi - \alpha) = -\sin\alpha \)
   \( \cos(2\pi - \alpha) = \cos\alpha \)
2. Решение неравенства: \( \sqrt{x^2 - 3x + 2} > x + 3 \)
   Сначала ОДЗ: \( x^2 - 3x + 2 \ge 0 \).
   Корни \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) равны \( x=1 \) и \( x=2 \).
   Значит, \( x \in (-\infty; 1] \cup [2; \infty) \).
   Рассмотрим два случая:
   Случай 1: Правая часть неравенства отрицательна или равна нулю. \( x + 3 \le 0 \) \( \rightarrow \) \( x \le -3 \).
   В этом случае неравенство верно для всех \( x \) из ОДЗ, удовлетворяющих \( x \le -3 \). Пересечение \( (-\infty; 1] \cup [2; \infty) \) и \( x \le -3 \) даёт \( x \in (-\infty; -3] \).
   Случай 2: Правая часть неравенства положительна. \( x + 3 > 0 \) \( \rightarrow \) \( x > -3 \).
   Возведём обе части в квадрат:
   \[ x^2 - 3x + 2 > (x + 3)^2 \]
   \[ x^2 - 3x + 2 > x^2 + 6x + 9 \]
   \[ -3x - 6x > 9 - 2 \]
   \[ -9x > 7 \]
   \[ x < -\frac{7}{9} \]
   Теперь учтём условия случая \( x > -3 \), ОДЗ \( x \in (-\infty; 1] \cup [2; \infty) \) и результат \( x < -\frac{7}{9} \).
   Пересечение: \( x \in (-3; -\frac{7}{9}) \).
   Объединим решения обоих случаев:
   \( x \in (-\infty; -3] \cup (-3; -\frac{7}{9}) \) \( \rightarrow \) \( x \in (-\infty; -\frac{7}{9}) \).
   Однако, мы должны учесть ОДЗ \( x \in (-\infty; 1] \cup [2; \infty) \).
   Пересечение \( (-\infty; -\frac{7}{9}) \) с \( (-\infty; 1] \cup [2; \infty) \) даёт \( x \in (-\infty; -\frac{7}{9}) \).
3. Конус: Конус — это тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. У конуса есть основание (круг) и боковая поверхность.

Ответ: 1. Формулы приведения тригонометрических функций. 2. \( x \in (-\infty; -7/9) \). 3. Определение и свойства конуса.