Билет №2. 2. Докажите свойство внешнего угла треугольника.

Свойство: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Рассмотрим треугольник \(ABC\) и внешний угол \(ACD\), образованный продолжением стороны \(BC\).

По свойству внешнего и внутреннего смежного углов:

\[\angle ACD+\angle C=180°.\]

По теореме о сумме углов треугольника:

\[\angle A+\angle B+\angle C=180°.\]

Следовательно, \(\angle ACD=180°-\angle C\), а также \(\angle A+\angle B=180°-\angle C\).

Значит, \(\angle ACD=\angle A+\angle B\). Свойство доказано.