3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, ∠E=30°. Найдите гипотенузу DE.

3. Решение:

Дано:

• \( \triangle DEF \) — прямоугольный (\( \angle D = 90^{\circ} \))
• Катет DF = 14 см
• \( \angle E = 30^{\circ} \)

Найти: Гипотенузу DE

Решение:

В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла.

\( \sin E = \frac{DF}{DE} \)

Выразим гипотенузу DE:

\[ DE = \frac{DF}{\sin E} \]

Подставим известные значения:

\[ DE = \frac{14 \text{ см}}{\sin 30^{\circ}} \]

Так как \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \), то:

\[ DE = \frac{14}{\frac{1}{2}} = 14 \times 2 = 28 \text{ см} \]

Ответ: Гипотенуза DE равна 28 см.