Билет №16: 1. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. 2. Свойство внешнего угла треугольника. 3. Задача на тему «Расстояние от точки до прямой». Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Решение:

1. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам:

Чтобы построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам, нужно:

1. Отложить на прямой заданную сторону.
2. От одного из концов стороны отложить один из данных углов.
3. От другого конца стороны отложить второй данный угол.
4. Точка пересечения сторон углов будет третьей вершиной треугольника.

2. Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

3. Задача:

Дано:

• Отрезок AB.
• Точка M — середина AB.
• Прямая l проходит через M.

Доказать: Расстояние от A до l равно расстоянию от B до l.

Доказательство:

1. Пусть прямая l пересекает отрезок AB в точке M.
2. По условию M — середина AB, значит AM = MB.
3. Проведем перпендикуляры из точек A и B к прямой l. Пусть это будут AP и BQ соответственно. AP и BQ — это расстояния от точек A и B до прямой l.
4. Рассмотрим треугольники AMP и BMQ.
5. ∠ PAM = ∠ QBM (так как AP ⊥ l и BQ ⊥ l, то AP || BQ, а AB - секущая, значит это накрест лежащие углы при параллельных прямых AP и BQ и секущей AB, если считать, что прямая l не параллельна AB).
6. ∠ AMP = ∠ BMQ (как вертикальные углы).
7. AM = MB (по условию).
8. Следовательно, треугольники AMP и BMQ равны по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по стороне и двум прилежащим углам, если учесть, что углы APM и BQM равны 90 градусов).
9. Из равенства треугольников следует, что AP = BQ.
10. Значит, расстояния от точек A и B до прямой l равны.

Что и требовалось доказать.