Билет № 14. 1. Определение центрального и вписанного угла. Свойства углов, вписанных в окружность. 2. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Решение:

1. Определение центрального и вписанного угла.

Центральный угол — это угол с вершиной в центре окружности. Его стороны пересекают окружность в двух точках. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в двух точках. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. То есть, вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Свойства углов, вписанных в окружность:

• Вписанный угол равен половине дуги, которую он охватывает.
• Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым (равен 90 градусам).
• Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180 градусам.

2. Площадь фигуры.

Из рисунка видно, что из квадрата вырезали прямоугольник. Нам даны размеры:

• Длина одной стороны квадрата (видимая часть) = 6.
• Длина второй стороны квадрата (видимая часть) = 4.
• Длина вырезанного прямоугольника (одна сторона) = 2.

Предположим, что стороны квадрата равны 6 и 4. Это означает, что фигура не является квадратом, а является прямоугольником. Если это квадрат, то все стороны равны. Исходя из рисунка, можно предположить, что стороны квадрата равны 6. Из него вырезали прямоугольник, одна сторона которого равна 2.

Вариант 1: Квадрат со стороной 6.

1. Площадь квадрата: \( S_{квадрата} = 6 \times 6 = 36 \).
2. Предположим, что вырезанный прямоугольник имеет стороны 2 и 4 (судя по рисунку, где 4 — это одна сторона квадрата, а 2 — часть другой).
3. Площадь вырезанного прямоугольника: \( S_{прямоугольника} = 2 \times 4 = 8 \).
4. Площадь оставшейся фигуры: \( S_{фигуры} = S_{квадрата} - S_{прямоугольника} = 36 - 8 = 28 \).

Вариант 2: Стороны квадрата 6 и 4.

Если это прямоугольник, а не квадрат, то его площадь равна \( 6 \times 4 = 24 \). Вырезанный прямоугольник имеет стороны 2 и (что-то). По рисунку сложно точно определить размеры вырезанного прямоугольника. Если предположить, что 4 — это ширина квадрата, а 6 — длина, и из него вырезали прямоугольник 2 на (сторона квадрата - 2), то есть 2 на 4. Тогда площадь вырезанного прямоугольника = \( 2 \times 4 = 8 \). Площадь оставшейся фигуры = \( 24 - 8 = 16 \).

Наиболее вероятный вариант, исходя из стандартных задач: Стороны квадрата равны 6. Из него вырезали прямоугольник 2х4. Тогда площадь оставшейся фигуры равна 28.

Уточнение по рисунку: на рисунке показана одна сторона квадрата как 6. Другая сторона квадрата не указана, но есть размеры 4 и 2 внутри вырезанного прямоугольника. Если 6 — это сторона квадрата, а 4 — это одна из сторон прямоугольника, а 2 — другая сторона прямоугольника, то площадь вырезанного прямоугольника равна \( 4 \times 2 = 8 \). Площадь квадрата со стороной 6 равна \( 6 \times 6 = 36 \). Площадь оставшейся фигуры равна \( 36 - 8 = 28 \).

Ответ: 28