Билет 13. 3. На рисунке углы FDB и CBD равны, углы FBD и CDB равны. Докажите, что равны углы F и С.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( ╍ FDB \) и \( ╍ CDB \).

1. \( ∠ FDB = ∠ CBD \) (по условию).

2. \( ∠ FBD = ∠ CDB \) (по условию).

3. Сторона \( DB \) — общая.

По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и прилежащей стороне), \( ╍ FDB = ╍ CDB \).

Следовательно, их соответствующие стороны равны, в том числе \( FD = CD \) и \( FB = CB \).

Теперь рассмотрим треугольники \( ╍ FBD \) и \( ╍ CBD \).

1. \( FB = CB \) (мы доказали выше).

2. \( ∠ FBD = ∠ CBD \) (по условию).

3. Сторона \( BD \) — общая.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( ╍ FBD = ╍ CBD \).

Следовательно, их соответствующие углы равны, в том числе \( ∠ F = ∠ C \).

Ответ: Доказано.