Билет № 6 5. Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60°.

1. Шаг 1: Анализ условия

   Пусть дан прямоугольник ABCD, где AB = 5 см. Угол между диагоналями, например, угол AOB, равен 60°. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, треугольник AOB равнобедренный (AO = BO). Поскольку угол AOB = 60°, треугольник AOB является равносторонним. Следовательно, AO = BO = AB = 5 см.

2. Шаг 2: Находим другую сторону прямоугольника

   Рассмотрим треугольник ABC, который является прямоугольным. В нем AB = 5 см, а AC = 2 * AO = 10 см (диагональ прямоугольника). По теореме Пифагора найдем сторону BC:

   \[BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \text{ см}\]

3. Шаг 3: Вычисляем площадь прямоугольника

   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

   \[S = AB \cdot BC = 5 \cdot 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3} \text{ см}^2\]

Математика - «Цифровой атлет»

Энергия: 100%

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке