5(2 балла) АМ - биссектриса прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АВС. Найдите углы треугольника АВМ.

Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник ABC, где ∠B = 90°, AB = BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠A = ∠C = (180° - 90°)/2 = 45°.

AM - биссектриса угла A, следовательно, ∠BAM = ∠CAM = ∠A/2 = 45°/2 = 22,5°.

Рассмотрим треугольник ABM: ∠B = 90°, ∠BAM = 22,5°, ∠AMB = 180° - ∠B - ∠BAM = 180° - 90° - 22,5° = 67,5°.

Ответ: ∠B = 90°, ∠BAM = 22,5°, ∠AMB = 67,5°.