5. (4 балла) Упростите выражение: а) 2 cos 2a - 4cos²α; б) cos(π-α)+cos(3π/2+α)/1+2cos(-a)sin(-α)

a) Используем формулу $$cos2a = 2cos^2a-1$$

$$2cos2a-4cos^2a=2(2cos^2a-1)-4cos^2a=4cos^2a-2-4cos^2a=-2$$

б) Используем формулы приведения, $$\cos(\pi - \alpha)=-\cos(\alpha)$$, $$\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)=\sin(\alpha)$$

$$\frac{cos(\pi-\alpha)+cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)}{1+2cos(-\alpha)sin(-\alpha)}=\frac{-\cos(\alpha)+\sin(\alpha)}{1-2cos(\alpha)sin(\alpha)}=\frac{-\cos(\alpha)+\sin(\alpha)}{\sin^2(\alpha)+cos^2(\alpha)-2cos(\alpha)sin(\alpha)}=\frac{-\cos(\alpha)+\sin(\alpha)}{(\sin(\alpha)-\cos(\alpha))^2}=\frac{1}{\sin(\alpha)-\cos(\alpha)}$$

Ответ: а) -2; б) $$\frac{1}{\sin(\alpha)-\cos(\alpha)}$$