10. (3 балла) Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 10 см и 18 см, а боковое ребро – 5 см. (рисунок с подписями, дано, найти, полное решение) Критерии оценивания:

Шаг 1: Найдем апофему (высоту боковой грани) усеченной пирамиды. Пусть \(a\) и \(b\) - стороны нижнего и верхнего оснований, \(l\) - боковое ребро. Боковые грани - равнобедренные трапеции. Высоту трапеции (апофему) найдем по теореме Пифагора. Высота проецируется на большее основание и делит его на отрезки: \[x = \frac{a - b}{2} = \frac{18 - 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}\] Тогда апофема \(h\) равна: \[h = \sqrt{l^2 - x^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}\] Шаг 2: Площадь одной боковой грани (трапеции) равна: \[S_{грани} = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{18 + 10}{2} \cdot 3 = \frac{28}{2} \cdot 3 = 14 \cdot 3 = 42 \text{ см}^2\] Шаг 3: Площадь боковой поверхности пирамиды: \[S_{бок} = 3 \cdot S_{грани} = 3 \cdot 42 = 126 \text{ см}^2\]

Ответ: 126 см²