8. (2 балла). Боковое ребро прямой четырёхугольной призмы равно 6 см, её основание – прямоугольник, одна из сторон которого равна 12 см, а диагональ – 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы. (сделайте рисунок со всеми обозначениями и подписями и запишите только решение: формула и вычисления)

Шаг 1: Найдем вторую сторону основания (прямоугольника) по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[12^2 + b^2 = 13^2\] \[144 + b^2 = 169\] \[b^2 = 169 - 144\] \[b^2 = 25\] \[b = 5\] Шаг 2: Найдем площадь основания: \[S_{осн} = a \cdot b = 12 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2\] Шаг 3: Найдем периметр основания: \[P_{осн} = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (12 + 5) = 2 \cdot 17 = 34 \text{ см}\] Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности призмы: \[S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 34 \cdot 6 = 204 \text{ см}^2\] Шаг 5: Найдем площадь полной поверхности призмы: \[S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 204 + 2 \cdot 60 = 204 + 120 = 324 \text{ см}^2\]

Ответ: 324 см²