9. (4 балла) Компания провела одинаковую онлайн-викторину в трёх различных чатах. В первом чате было 3 участника, во втором - 5 участников, в третьем - 6 участников. Участник, первым давший правильный ответ в своём чате, получал 1 балл. Оказалось, что все участники набрали разное количество баллов, и в каждом чате на каждый вопрос был дан правильный ответ. Какое наименьшее количество вопросов могло быть в викторине?

Решение:

• В первом чате 3 участника. Чтобы все набрали разное количество баллов, нужно минимум 0 + 1 + 2 = 3 вопроса.
• Во втором чате 5 участников. Нужно минимум 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 вопросов.
• В третьем чате 6 участников. Нужно минимум 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 вопросов.
• Так как викторина одинаковая, то количество вопросов должно быть равно максимальному числу, полученному в каждом чате.
• Однако, нам нужно найти минимальное количество вопросов, при котором в каждом чате будут набраны разные баллы.
• Вопросов должно быть не меньше, чем максимум из количеств участников.
• В первом чате 3 участника, значит, минимум 3 вопроса.
• Во втором чате 5 участников, значит, минимум 5 вопросов.
• В третьем чате 6 участников, значит, минимум 6 вопросов.
• Рассмотрим случай, когда вопросов 15. Тогда баллы распределятся так:

Чат 1 (3 участника):

• 0, 1, 2 (минимум 3 вопроса)
• 0, 5, 10 (минимум 15 вопросов)

Чат 2 (5 участников):

• 0, 1, 2, 3, 4 (минимум 10 вопросов)
• 15 - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 = 5
• 1, 2, 3, 4, 5

Чат 3 (6 участников):

• 0, 1, 2, 3, 4, 5 (минимум 15 вопросов)

Пример распределения:

• 15 вопросов.
• Чат 1: 0, 1, 2.
• Чат 2: 1, 2, 3, 4, 5.
• Чат 3: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
• Суммарное количество вопросов в каждом чате равно количеству участников.