б) В треугольнике ABC \( \angle A = 50^\circ \), \( \angle C = 80^\circ \). Докажите, что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ.

Доказательство:

1. Найдём \( \angle B \) в \( \triangle ABC \): \( \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 50^\circ - 80^\circ = 50^\circ \).
2. Так как \( \angle A = \angle B = 50^\circ \), то \( \triangle ABC \) — равнобедренный с \( AC = BC \).
3. Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
4. Биссектриса внешнего угла при вершине \( C \) делит этот угол пополам. Пусть эта биссектриса — \( CL \). Тогда \( \angle ACL = \angle BCL = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \).
5. Рассмотрим \( \angle BCL \) и \( \angle ABC \). \( \angle BCL = 50^\circ \) и \( \angle ABC = 50^\circ \).
6. Эти углы являются накрест лежащими при прямых \( CL \) и \( AB \) и секущей \( BC \).
7. Поскольку накрест лежащие углы равны, то прямые \( CL \) и \( AB \) параллельны.
8. Следовательно, биссектриса внешнего угла при вершине \( C \) лежит на прямой, параллельной прямой \( AB \).

Доказано.