275. б) Стоимость выкапывания колодца рассчитывается следующим образом: первый метр стоит 4100 рублей, а каждый следующий метр - на 1500 рублей больше, чем предыдущий. Сколько рублей стоит выкапывание колодца глубиной 15 метров?

Решение: Стоимость первого метра: 4100 рублей. Стоимость второго метра: 4100 + 1500 = 5600 рублей. Стоимость третьего метра: 5600 + 1500 = 7100 рублей. И так далее, пока не дойдём до 15-го метра. Заметим, что стоимости метров образуют арифметическую прогрессию, где первый член $$a_1 = 4100$$ и разность $$d = 1500$$. Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$. В нашем случае $$n = 15$$, $$a_1 = 4100$$, $$d = 1500$$. Подставляем значения в формулу: $$S_{15} = \frac{15}{2} [2(4100) + (15-1)1500] = \frac{15}{2} [8200 + 14(1500)] = \frac{15}{2} [8200 + 21000] = \frac{15}{2} [29200] = 15 cdot 14600 = 219000$$. Ответ: Стоимость выкапывания колодца глубиной 15 метров составляет 219000 рублей.