B-2. 1. Решите уравнение: 8 x- 3 - 10 x = 2

1. Решим уравнение: \[\frac{8}{x-3} - \frac{10}{x} = 2\] 2. Приведем дроби к общему знаменателю, умножив первую дробь на x, а вторую на (x-3): \[\frac{8x}{x(x-3)} - \frac{10(x-3)}{x(x-3)} = 2\] 3. Упростим выражение: \[\frac{8x - 10x + 30}{x(x-3)} = 2\] \[\frac{-2x + 30}{x^2 - 3x} = 2\] 4. Умножим обе части уравнения на (x² - 3x): \[-2x + 30 = 2(x^2 - 3x)\] \[-2x + 30 = 2x^2 - 6x\] 5. Перенесем все в правую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: \[2x^2 - 6x + 2x - 30 = 0\] \[2x^2 - 4x - 30 = 0\] 6. Разделим обе части уравнения на 2: \[x^2 - 2x - 15 = 0\] 7. Решим квадратное уравнение через дискриминант: * a = 1, b = -2, c = -15 * D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64 * \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5\) * \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) 8. Проверим корни, чтобы убедиться, что они не обращают знаменатель в ноль. Подставим каждый корень в исходное уравнение: * При x = 5: Знаменатели (x-3) = 5-3 = 2, x = 5. Оба не равны нулю, значит x = 5 - корень. * При x = -3: Знаменатели (x-3) = -3-3 = -6, x = -3. Оба не равны нулю, значит x = -3 - корень. 9. Ответ: \[x_1 = 5, x_2 = -3\]