б) Два автомата должны были изготовить по 180 деталей. Первый автомат изготовлял в час на 2 детали больше, чем второй, поэтому закончил работу на 3 часа раньше. Сколько деталей в час изготавливал второй автомат?

б) Пусть x - количество деталей, которое изготавливал второй автомат в час. 1. Тогда первый автомат изготавливал (x + 2) детали в час. 2. Время, которое тратил второй автомат на изготовление всех деталей: \(\frac{180}{x}\) часа. 3. Время, которое тратил первый автомат на изготовление всех деталей: \(\frac{180}{x + 2}\) часа. Составим уравнение, учитывая, что первый автомат закончил работу на 3 часа раньше: \[\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 3\] Умножим обе части уравнения на x(x + 2), чтобы избавиться от знаменателей: \[180(x + 2) - 180x = 3x(x + 2)\] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[180x + 360 - 180x = 3x^2 + 6x\] \[360 = 3x^2 + 6x\] Разделим обе части на 3: \[120 = x^2 + 2x\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 + 2x - 120 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: * a = 1, b = 2, c = -120 * D = b² - 4ac = (2)² - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484 * \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10\) * \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12\) Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 10.