б) При каких значениях n квадратное уравнение x² - (n + 1)x - (n - 2) = 0 не имеет корней?

Чтобы квадратное уравнение не имело корней, его дискриминант должен быть меньше нуля. Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В данном уравнении \(a = 1\), \(b = -(n + 1)\), \(c = -(n - 2)\). Вычисляем дискриминант: \(D = (-(n + 1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-(n - 2))\) \(D = (n + 1)^2 + 4(n - 2)\) \(D = (n^2 + 2n + 1) + 4n - 8\) \(D = n^2 + 6n - 7\) Чтобы уравнение не имело корней, \(D < 0\): \(n^2 + 6n - 7 < 0\) Найдем корни квадратного трехчлена \(n^2 + 6n - 7 = 0\) с помощью теоремы Виета или дискриминанта: \(n_1 + n_2 = -6\) \(n_1 \cdot n_2 = -7\) Корни: \(n_1 = 1\), \(n_2 = -7\). Теперь решаем неравенство \((n - 1)(n + 7) < 0\). Это неравенство выполняется, когда \(-7 < n < 1\).

Ответ: Уравнение не имеет корней при \(-7 < n < 1\).