a) При каких значениях n квадратное уравнение x² + (n - 2)x - (n - 5) = 0 имеет два корня?

Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть больше нуля. Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = (n - 2)\), \(c = -(n - 5)\). Вычисляем дискриминант: \(D = (n - 2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-(n - 5))\) \(D = (n^2 - 4n + 4) + 4(n - 5)\) \(D = n^2 - 4n + 4 + 4n - 20\) \(D = n^2 - 16\) Чтобы уравнение имело два корня, \(D > 0\): \(n^2 - 16 > 0\) \((n - 4)(n + 4) > 0\) Это неравенство выполняется, когда \(n < -4\) или \(n > 4\).

Ответ: Уравнение имеет два корня при \(n < -4\) или \(n > 4\).