б) Найдите градусную меру угла OAB, если известно, что BC - диаметр, а угол AOC равен 106°

Решение: Так как BC - диаметр, то угол BAC - прямой, то есть (∠BAC = 90°). Угол BOC - центральный и опирается на дугу BC. Угол AOC - центральный и опирается на дугу AC. (∠AOC = 106°). Так как углы AOC и AOB смежные, то (∠AOB = 180° - ∠AOC = 180° - 106° = 74°). Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности). Значит, (∠OAB = ∠OBA). Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°, поэтому (∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°). Так как (∠OAB = ∠OBA), то (2 cdot ∠OAB = 180° - ∠AOB = 180° - 74° = 106°). Отсюда (∠OAB = \frac{106°}{2} = 53°). Ответ: 53°